Question

4．一質(zhì)量m=2kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個(gè)半徑為R=1m的光滑圓環(huán)，小球在連接處沒有能量損失，如圖所示，g=10m/s²，求
（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力
（2）小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球通過圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出圓環(huán)對(duì)小球的壓力，即可得解．
（2）小球恰能通過圓軌道的最高點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；整個(gè)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）小球從靜止開始到圓環(huán)頂點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
在圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球，有：mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=40N，
根據(jù)牛頓第三定律得：小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力：N′=N=40N
（2）設(shè)小球從離最低點(diǎn)高度為H的地方下滑，在軌道最高點(diǎn)的速度為v′，則：
mg（H-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，
在最高點(diǎn)由重力提供向心力：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
由上兩式得：H=2.5R=2.5m；
則小球應(yīng)從大于等于2.5m范圍內(nèi)由靜止滑下才能使小球在圓環(huán)上越過最高點(diǎn)；
答：（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力為40N；
（2）小球應(yīng)從大于等于2.5m范圍內(nèi)由靜止滑下才能越過最高點(diǎn)．．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列方程聯(lián)立求解；關(guān)鍵在于明確小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供向心力．