Question

如圖1所示，從傾角為θ的斜坡頂端以初速度v₀水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力.若斜坡足夠長，則小球拋出后經(jīng)多長時(shí)間離開斜坡的距離最大？最大距離為多少？

Answer 1

見解析
【試題分析】

由圖1可知，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)離開斜坡距離最遠(yuǎn).將此時(shí)的速度分解，水平方向的勻速直線分運(yùn)動(dòng)的速度為v_x，豎直方向的自由落體分運(yùn)動(dòng)的速度為v_y，由邊角關(guān)系得          v_y=v₀tanθ
又因?yàn)関_y=gt 所以t=
那么，最大距離為多少？
 把平拋運(yùn)動(dòng)沿斜面和垂直斜面分解為兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.
將重力加速度g分解到兩條軸上：x軸負(fù)方向有a₁=gsinθ，y軸負(fù)方向有a₂=gcosθ.
將初速度分解到兩條軸上v₁=v₀cosθ，v₂=v₀sinθ
所以，平拋運(yùn)動(dòng)可以理解為沿x軸負(fù)方向做初速度為v1、加速度為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)沿y軸正方向做初速度為v₂、加速度為a₂的勻減速運(yùn)動(dòng).
由圖2可知，沿y軸正方向的勻減速直線分運(yùn)動(dòng)的位移就是物體離開斜面的距離.當(dāng)分速度v₂減小為零時(shí)，小球距斜面最遠(yuǎn).
所以2（-a₂）h=0²-v₂²　 所以 h=