Question

10．如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M=2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的ab金屬桿以初速度v₀=12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m/s²，求：
（1）cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）cd桿恰好通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出速度．
（2）兩桿碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后ab桿的速度，然后由能量守恒定律可以求出電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：Mg=M$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{5}$m/s
（2）碰撞后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：
-Mg•2r=$\frac{1}{2}M{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得碰撞后cd絕緣桿的速度：v₂=5m/s
兩桿碰撞過(guò)程，動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金屬桿的速度：v₁=2m/s
ab金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=Q
解得：Q=2J
答：
（1）cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v是$\sqrt{5}$m/s；
（2）電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q是2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、焦耳熱問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵．