Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．

(1)求交變電壓的周期T和電壓U₀的大小；

(2)在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強(qiáng)磁場均能會聚于（6l，0）點，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值；

(3)求從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移y與射入電場時刻t的關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）電子在電場中水平方向做勻速直線運動

4l=v₀nT          T=　（n=1,2,3…）              

（其中n=1,2,3…）  

電子在電場中運動最大側(cè)向位移

                                                                          

（n=1,2,3…）          

（其中n=1,2,3…1分）  

（2）如上圖，最大區(qū)域圓半徑滿足

    1分                 

對于帶電粒子當(dāng)軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時，帶電粒子將匯聚于一點

          1分     得：  

最小區(qū)域圓半徑為         

                                             

                                            

       （3）設(shè)一時間τ，

        若且進(jìn)入電場

                

        其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                                         

        若且_{進(jìn)入電場}

           

       其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                    

       或：若電子在且進(jìn)入電場時，出電場的總側(cè)移為：，其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）

（其他解法）

 若，則

       電子沿+y方向第一次加速的時間為

       電子沿-y方向第一次加速的時間為

                                 

      解得：

       其中，

∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                         

   若，則

       電子沿-y方向第一次加速的時間為

       電子沿+y方向第一次加速的時間為

                       

      解得：

     其中，

   ∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）