Question

有人用如圖甲所示的固定離心軌道（由斜軌道和圓軌道組成）探究小球對圓軌道的壓力。他在圓軌道的最低點A和最高點B各安裝一個壓力傳感器（圖中未畫出），讓小球（可視為質點）從左側斜軌道的不同高度由靜止釋放，利用壓力傳感器測出小球在圓軌道內側通過A、B兩點時對軌道的壓力F_A和F_B。已知圓軌道的半徑R=0.10m，g取10m/s²。

（1）第一次實驗中，小球所受阻力不計。測得F_B隨F_A變化的關系圖線如圖乙中的a所示。求小球的質量m；

（2）更換離心軌道但軌道尺寸不變，進行第二次實驗，小球所受阻力不可忽略。測得F_B隨F_A變化的關系圖線如圖乙中的b所示。求當F_B=6.0N時，小球從A運動到B的過程中損失的機械能。

 

Answer 1

（1）設小球某次從左側斜軌道靜止釋放后，通過A、B兩點的速度分別為v_A和v_B，根據牛頓第二定律，有

           （1分）                          （1分）

根據機械能守恒定律，有

                                 （2分）

聯(lián)立以上各式，得：                （2分）

由圖乙中圖線a可知，當F_B=0時， F_A=6N

解得：m=0.1kg                                               （1分）

   （2）由圖乙中圖線b可知：當小球通過B點時，若小球對軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過A點時對軌道壓力的大小F_A=16N。根據牛頓運動定律，有

           （1分）                          （1分）

       在小球從A運動到B的過程中，根據能量守恒定律，有

                             （3分）

解得：J               （2分）