Question

16．已知火星的一個衛(wèi)星作圓周運動的軌道半徑為r、周期為T，火星可視為半徑為R的均勻球體．
求：（1）火星表面的重力加速度；
（2）勇氣號火星探測器火星，在它著陸的最后階段，降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．

Answer 1

分析 （1）結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．
（2）根據(jù)動能定理求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時的速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
根據(jù)萬有引力等于重力得：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．
（2）根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{T}^{2}{R}^{2}}}$．
答：（1）火星表面的重力加速度為：$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．
（2）它第二次落到火星表面時速度的大小為：$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{8{π}^{2}{r}^{3}h}{{T}^{2}{R}^{2}}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．