Question

20．將一小球以大小為v₀的初速度水平拋出，某時(shí)刻小球的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°夾角，再經(jīng)過時(shí)間t，小球的運(yùn)動(dòng)方向變成與水平方向成60°夾角，若不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，那么：
（1）時(shí)間t是多少？
（2）在時(shí)間t內(nèi)小球下落的高度h是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出兩個(gè)時(shí)刻的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出時(shí)間t內(nèi)下降的高度．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角時(shí)，豎直速度為：
${v}_{{y}_{1}}={v}_{0}tan30°$，
運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成60°時(shí)，豎直速度為：
v_y2=v₀tan60°，
小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
v_y2-v_y1=gt，
解得：t=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）根據(jù)速度位移公式得：
${{v}_{y2}}^{2}-{{v}_{y1}}^{2}=2gh$，
代入數(shù)據(jù)解得小球下降的高度為：
h=$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．
答：（1）時(shí)間t是$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3g}$．
（2）在時(shí)間t內(nèi)小球下落的高度h是$\frac{4{{v}_{0}}^{2}}{3g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．