Question

如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為。現(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。

（1）若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好從磁場(chǎng)的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。
（2）將兩極板間的電壓增大到原來(lái)的4倍，先在P處釋放第一個(gè)電子，在這個(gè)電子剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)釋放第二個(gè)電子，求
①第一個(gè)電子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比
②第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）U =  (2) ①  ②

解析試題分析：（1）設(shè)加速電壓為U，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后速度為v，由動(dòng)能定理得：
，又有 ， r =                                
聯(lián)立以上各式解得U =                        
（2）①電壓增加為原來(lái)4倍，則電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，電子在磁場(chǎng)中的半徑 。                                  
 
設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a  
             
由牛頓第二定律： 且       
解得： 
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t₂，則有           
由圖知道                 
解得：，即 
②由以上的時(shí)間關(guān)系可知：第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的圓心角為30⁰，如圖中的Q點(diǎn)：
                        
考點(diǎn)：此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題以及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線加速可以由動(dòng)能定理及牛頓定律求解。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足，周期。