Question

6．如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個豎直放置的半徑為 R=0.50m 的絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．一個質(zhì)量m=0.10×10^-3kg，帶電量q=+1.6×10^-3C的小球在水平軌道上向右運(yùn)動．若小球恰好能通過最高點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²．試求：
①小球在最高點(diǎn)所受的洛倫茲力F；    
②小球的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)時，軌道對球無作用力，向心力等于重力和洛倫茲力的合力，由${F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，可知在最高點(diǎn)時的速度和受到的洛倫茲力．
（2）從水平軌道到最高點(diǎn)的過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒可得知小球的初速度．

解答 解：（1）設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則小球在最高點(diǎn)所受洛倫茲力為：
F=qvB…①
方向豎直向上；由于小球恰好能通過最高點(diǎn)，故小球在最高點(diǎn)由洛倫茲力和重力共同提供向心力，即：
mg-F=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…②
①②兩式聯(lián)立得：v=1m/s，F(xiàn)=8×10^-4N
（2）由于無摩擦力，且洛倫茲力不做功，所以小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$mv²…③
其中h=2R…④
解得：v₀=$\sqrt{21}$m/s
答：（1）小球在最高點(diǎn)所受的洛倫茲力8×10^-4N；
（2）小球的初速度v₀為$\sqrt{21}$m/s

點(diǎn)評 解答該題要挖掘出恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)所隱藏的隱含條件，就是對軌道無壓力，該題在此時提供向心力的是重力和洛倫茲力的合力，這是解決此題的關(guān)鍵．