Question

16．滑板極限運(yùn)動(dòng)場地如圖所示，滑道AB水平，長s=5m，BC傾斜，CD為豎直平面內(nèi)半徑R=1.0m的光滑賀弧軌道，圓心O與C的連線與豎直方向的夾角α=53°，D的切線方向豎直，一個(gè)質(zhì)量m=60kg（包括滑板）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)B點(diǎn)飛出，恰好從C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓形滑道，再從D點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)E．已知E點(diǎn)相對圓弧滑道最低點(diǎn)的高度H=2.2m，已知重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（空氣阻力不計(jì)）
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？
（2）若滑板與AB水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，其他接觸面光滑，則要完成以上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在AB面上需做功多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員在AB面上需做功多少．

解答 解：（1）從C到E過程，根據(jù)動(dòng)能定理：-mg（H-R+Rcosα）=0-$\frac{1}{2}$mv_c²
代入數(shù)據(jù)得：v_c=6m/s
（2）由合速度與分速度的關(guān)系，則：v_B=v_ccosα
從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理：W-μmgS=$\frac{1}{2}$mv_B²
得：W=μmgS+mgcos²α（H-R+Rcosα）
代入數(shù)據(jù)得：W=688.8J
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（2）要完成以上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在AB面上需做功688.8J．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；要注意正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，然后再合理地選擇物理規(guī)律求解．