Question

游樂(lè)場(chǎng)有一種游樂(lè)設(shè)施叫飛椅，該裝置可做如圖所示簡(jiǎn)化：一豎直桿上的P點(diǎn)系著兩根輕繩，繩子下端各系著一個(gè)小球（相當(dāng)于椅和人）A  B，桿繞豎直軸勻速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后，A  B兩球均繞桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用m_am_b表示A B兩個(gè)小球的質(zhì)量，用l_al_b表示兩根繩的長(zhǎng)度，用θ₁θ₂表示兩繩與豎直方向的夾角，（不計(jì)空氣阻力和桿的粗細(xì)）
（1）若l_a=l_b，m_a＞m_b，試比較θ₁θ₂的大小關(guān)系．
（2）若l_a＞l_b，m_a＜m_b，試比較A B距離水平地面高度h_ah_b之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解
（2）由重力和拉力提供向心力
解答：解：（1）設(shè)兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同為ω，由牛頓第二定律得：
 mgtanθ=mω²Lsinθ
由于兩飛椅繩長(zhǎng)相同，故傾角θ與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故
θ₁=θ₂
（2）設(shè)P點(diǎn)距地面高度為H，則：
設(shè)兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同為ω，由牛頓第二定律得：
 mgtanθ=mω²Lsinθ①
h_A=H-l_Acosθ₁②
h_B=H-l_Bcosθ₂③
由①得：l_Acosθ₁=l_Bcosθ₂   
故：h_A=h_B
答：（1）若l_a=l_b，m_a＞m_b，則θ₁₌θ_2
（2）若l_a＞l_b，m_a＜m_b，A B距離水平地面高度h_a=h_b
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析