Question

1．在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M=8.0kg的足夠長木板，由靜止開始在水平拉力F=8N作用下向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)木板速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，將質(zhì)量為m=2kg的煤塊輕輕放到木板的右端，當(dāng)煤礦與木板相對(duì)靜止時(shí)，量得煤塊在木板上的劃痕長為0.75m．
（1）煤塊經(jīng)多少時(shí)間與木板相對(duì)靜止；
（2）煤塊從放上到與木板相對(duì)靜止的過程中，拉力F所做的功．
（3）煤塊與長木板之間的滑動(dòng)摩擦力大��；
（4）若放上煤塊的同時(shí)撤去拉力F，煤塊最終停在長木板上的何處？

Answer 1

分析 （1）物體與木板均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相對(duì)靜止的時(shí)間，由位移公式求出各自的位移，再由相對(duì)運(yùn)動(dòng)求摩擦因數(shù)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和木板前進(jìn)的位移
（2）由W=Fx求的拉力做功；
（3）摩擦力f=μmg
（4）由牛頓第二定律求的木板的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求的達(dá)到相同速度所需時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求的相對(duì)位移

解答 解：（1）物體放在木板上之后，在它們達(dá)到相對(duì)靜止之前，它們之間在水平方向上存在相互作用的滑動(dòng)摩擦力f=μmg=4N
物體m的加速度a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
木塊的加速度為${a}_{2}=\frac{F-f}{M}=\frac{F-μmg}{M}$
物體與木板達(dá)到相對(duì)靜止所需時(shí)間由a₁t=v+a₂t
在此時(shí)間內(nèi)，物體運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
木板運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
物體在木板上滑行的位移x=x₂-x₁
x=0.75m
聯(lián)立解得μ=0.2，t=1s，x₂=1.75m
（2）拉力做功為W=Fx2=8×1.75J=14J
（3）摩擦力為f=μmg=0.2×2×10N=4N
（4）木板的加速度為$a′=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t′，則
a₁t′=v-a′t′
解得t′=0.6s
在0.6s內(nèi)發(fā)生的相對(duì)位移為$△x=vt′-\frac{1}{2}a′t{′}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=0.45m$
最終停在距木板右端0.45m處
答：1）煤塊經(jīng)1s與木板相對(duì)靜止；
（2）煤塊從放上到與木板相對(duì)靜止的過程中，拉力F所做的功為14J．
（3）煤塊與長木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4N；
（4）若放上煤塊的同時(shí)撤去拉力F，煤塊最終停在長木板上距右端0.45m處

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問題，關(guān)鍵是先根據(jù)受力情況確定加速度情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，關(guān)鍵是抓住發(fā)生的相對(duì)位移最大時(shí)為兩者速度達(dá)到相等