Question

13．一列長100m的列車以v₁=40m/s的正常速度行駛，當通過1000m長的大橋時，必須以v₂=20m/s的速度行駛．在列車上橋前需提前減速，當列車頭剛上橋時速度恰好為20m/s，列車全部離開大橋時又需通過加速恢復原來的速度．減速過程中，加速度大小為0.25m/s²．加速過程中，加速度大小為1m/s²，則該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到40m/s，
（1）共用了多長時間？
（2）列車通過大橋耽誤的時間？

Answer 1

分析 （1）整個運動過程分為三個過程，即勻減速運動、勻速運動、勻加速運動，分別求出這三段運動的時間即可求解
（2）根據(jù)速度公式求出這段過程勻速運動的時間，從而求出耽誤的時間

解答 解：（1）設過橋前減速過程所需時間為t₁，過橋所用的時間為t₂，過橋后加速過程所需時間為t₃．則有：
t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-40}{-0.25}s=80s$．
t₂=$\frac{x+L}{{v}_{2}}=\frac{1000+100}{20}s=55s$
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{40-20}{1}s=20s$．
共用時間為：t_總=t₁+t₂+t₃=155s．
（2）減速通過的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{40+20}{2}×80m=2400m$
加速通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{40+20}{2}×20m=600m$
以40m/s通過全程所需時間為：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+x+L}{{v}_{1}}=\frac{2400+600+1000+100}{40}$s=102.5s
耽誤時間為：△t=t_總-t=155-102.5s=52.5s
答：（1）共用了155s
（2）列車通過大橋耽誤的時間為52.5s

點評 本題主要考查了勻變速直線運動速度時間公式的直接應用，難度不大，關鍵是分析好過程．屬于基礎題