Question

11．如圖所示，等腰直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O、D是AB和AC的中點(diǎn)．一束速度為v₀的帶電粒子沿OD方向射入磁場(chǎng)中，恰好從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則下面的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子從AD邊界上的某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• B． 只將磁場(chǎng)方向改變，粒子從OA邊界上的某點(diǎn)射出磁場(chǎng)
• C． 只將帶電粒子的速度增大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小
• D． 只將粒子的速度增大，且當(dāng)粒子速度v＞2（1+$\sqrt{2}$）v₀時(shí)，粒子從DC邊界上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)的根據(jù)，應(yīng)用左手定則和半徑公式、周期公式分析答題．

解答 解：一束帶電粒子沿OD方向射入磁場(chǎng)中，恰好從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線所示；
A、如果只改變帶電粒子的帶電性質(zhì)，粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力方向相反，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，粒子將從AD邊界上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)，如圖軌跡②所示，粒子不可能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，不可能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．故A正確；
B、如果只將磁場(chǎng)方向反向，粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力反向，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中軌跡②所示，粒子將從AD邊界上的某點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子不可能經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，不可能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、只將帶電粒子的速度增大，則粒子可能從bc邊射出磁場(chǎng)如圖中軌跡③，也可能從CD邊射出磁場(chǎng)，由于粒子的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角減小，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減�。�故C正確；
D、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與CD邊相切與E點(diǎn)時(shí)，如圖中軌跡③，設(shè)AB=2d，則滿足：
△AOE是等腰直角三角形，$\overline{AO′}={r}_{3}+d=\sqrt{2}{r}_{3}$
代入數(shù)據(jù)得：${r}_{3}=（1+\sqrt{2}）d$
粒子從B點(diǎn)射出時(shí)，${r}_{1}=\frac{1}{2}d$
由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式：${r}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{qB}$，${r}_{3}=\frac{mv}{qB}$
聯(lián)立以上各式，得：$v=2（1+\sqrt{2}）{v}_{0}$
所以，當(dāng)粒子速度v＞2（1+$\sqrt{2}$）v₀時(shí)，粒子從DC邊界上某點(diǎn)射出磁場(chǎng)．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，粒子帶電性質(zhì)、或磁場(chǎng)方向發(fā)生變化，粒子受到的洛倫茲力發(fā)生變化，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡將發(fā)生變化，根據(jù)題意判斷洛倫茲力方向如何變化即可正確解題．