Question

8．如圖甲所示，兩根間距為l₁=0.2m的平行導軌PQ和MN處于同一水平面內(nèi)，左端連接一阻值為R=0.4Ω的電阻，導軌平面處于豎直向上的勻強磁場中．一質(zhì)量為m=0.1kg的導體棒CD垂直于導軌放置，棒到導軌左端PM的距離為l₂=0.1m，導體捧與導軌接觸良好，不計導軌和是體棒的電阻．
（1）若CD棒固定，已知磁感應強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$隨時間t的變化關(guān)系式為$\frac{△B}{△t}$=10sinπtT/s，求回路中感應電流的有效值I；
（2）若CD棒不固定，CD棒與導軌間摩擦忽略不計，磁場不隨時間變化．現(xiàn)對CD棒施加一個水平向右的恒力F，使CD棒由靜止開始沿導軌向右運動．此過程中棒始終保持與導軌垂直且良好接觸，圖乙是捧的v-t圖象，其中AO是圖象在零時刻的切線，AB是圖象的漸近線．
①求拉力F的大小和磁感應強度B的大�。�
②當棒的位移為30m時，棒的速度達到12m/s，求在此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁中的定律求感應電動勢，由歐姆定律求感應電流；
（2）對棒受力分析，根據(jù)導體受力平衡求解F的大小，由動能定理求電阻上產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律：
回路中的感應電動勢：e=$\frac{△φ}{△t}$=10l₁l₂sinπt=0.2sinπt V；
所以感應電動勢的最大值E_m=0.2V
由閉合電路歐姆定律：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.2}{0.4}$=0.5A
由于交變電流是正弦式的，所以I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$A
（2）①零時刻：a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{12}{4}$=3m/s²
F=ma₀=0.1×3=0.3N
當v_m=12m/s時CD棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：E=Bl₁v_m
因I=$\frac{E}{R}$
且F_A=BIl₁
則F=BIl₁
聯(lián)立得：B=0.5T
②根據(jù)功能關(guān)系：FS=Q+$\frac{1}{2}$mv_m²
得：Q=1.8J
答：（1）回路中感應電流的有效值I為$\frac{\sqrt{2}}{4}$A；
（2）①求拉力F的大小和磁感應強度B的大為0.5T；
②當棒的位移為30m時，棒的速度達到12m/s，在此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q為1.8J．

點評 本題考查了電磁感應中的力電綜合題型，是高考常見的題型，受力分析時注意安培力表達式的推導，解決方法和力學方法一樣．