Question

【題目】如圖，傳送帶與水平面的夾角為370，并以速度v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)著。在傳送帶的A端輕輕的放一小物體，若已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5， A、B間的距離s=16m，則

（1）當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)的時(shí)候，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間是多少？

（2）當(dāng)皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)的時(shí)候，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間又是多少？

Answer 1

【答案】4 s，2s

【解析】

（1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)物體的受力的情況求得物體的加速度的大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可以求得物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的受到的摩擦力的方向會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)摩擦力變化前和變化后的不同的受力，求出加速度的大小，再計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；

（1）傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí)，對(duì)放在傳送帶上的小物體進(jìn)行受力分析，小物體沿傳送帶向下滑動(dòng)時(shí)，小物體在垂直傳送帶的方向受力平衡，受到沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，如圖甲所示：

根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：

小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)需要的時(shí)間為t，則：，可得；

（2）當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，開始時(shí)，傳送帶作用于小物體的摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度為：
小物體加速到與傳送帶運(yùn)行速度相同是需要的時(shí)間為：

在這段時(shí)間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為：

由于，此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時(shí)，它相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)的方向向下，因此傳送帶對(duì)小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，如圖乙所示：

其加速度變?yōu)?/span>

小物體從該位置起運(yùn)動(dòng)到B端的位移為
小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由：

代入數(shù)據(jù)，解得（舍去）
所以，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間為。