Question

如圖所示，一電量為q的正電荷由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板之間，若質(zhì)子從兩板正中間垂直于電場(chǎng)方向射入，且剛好能從極板邊緣穿出電場(chǎng)．不讓重力，試求：
（1）金屬板的長(zhǎng)度L；
（2）質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板長(zhǎng)L；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小等于板間距離的一半，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解板長(zhǎng)L．
（2）從剛開(kāi)始到射出電場(chǎng)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）在加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得：
eU₀=

1

2

m

v

2 0

解得到質(zhì)子射出加速電場(chǎng)的速度v₀=

2eU0 m

粒子在豎直方向：y=

d

2

=

1

2

at2，
又a=

eU

md

在水平方向：x=L=v₀t
聯(lián)立上式得到

d

2

=

1

2

×

eU

md

×(

L

v0

)2
代入數(shù)據(jù)得L=d

2U0 U

（2）從剛開(kāi)始到射出電場(chǎng)的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=e(U0+

U

2

)  
答：（1）金屬板的長(zhǎng)L為d

2U0 U

；
（2）質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能（質(zhì)子的電量為e）為e（U₀+

U

2

）；

點(diǎn)評(píng)：本題是組合場(chǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的分析情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．