Question

9．圖中滑塊質(zhì)量為m，小球的質(zhì)量為2m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為1．開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球與滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的固定在導(dǎo)軌上的擋板粘住．在極短的時間內(nèi)速度減為零．求：
（1）小球繼續(xù)向左擺動的最大高度h；
（2）小球由靜止釋放時，滑塊和擋板之間的距離x；
（3）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量I．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出小球到達最低點時小球和滑塊的速度，再對小球運用機械能守恒定律，求出向左擺起的最大高度．
（2）抓住小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出小球由靜止釋放時，滑塊和擋板之間的距離x；
（3）根據(jù)動量定理求出擋板阻力對滑塊的沖量I．

解答 解：（1）小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，機械能守恒，規(guī)定向右為正方向，
有：mv₁-2mv₂=0，
$2mgl=\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立解得v₂=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$，v₁=$2\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．
對小球研究，根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}=2mgh$，
解得h=$\frac{1}{3}l$．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)小球和滑塊組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒有：mx=2m（l-x），
解得x=$\frac{2}{3}l$．
（3）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量定理得，I=0-mv₁，
解得擋板阻力對滑動的沖量I=$-2m\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．
答：（1）小球繼續(xù)向左擺動的最大高度h為$\frac{1}{3}l$；
（2）小球由靜止釋放時，滑塊和擋板之間的距離x為$\frac{2}{3}l$；
（3）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量I為$-2m\sqrt{\frac{2gl}{3}}$．

點評 本題考查了動量守恒和機械能守恒、動量定理的綜合運用，知道小球和滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，在運用動量守恒和動量定理解題時需規(guī)定正方向．