Question

如圖口所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m=lkg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示，取沿傳送帶向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）0-8s內(nèi)物體位移的大小；        
（2）物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）0-8s內(nèi)物體機(jī)械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的“面積”大小等于位移，物體在0-2s內(nèi)的位移為正值，在2-8s內(nèi)的位移為負(fù)值．
（2）根據(jù)斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）0-8s內(nèi)物體機(jī)械能增量等于動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和．在前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求出相對(duì)位移△s，產(chǎn)生的熱量為Q=μmgcosθ?△s．

解答：解：（1）從圖b中求出物體位移s=3×2+4×2=14m ①
（2）由圖象知，物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度α=lm/s²  ②
對(duì)此過(guò)程中物體分析得，μmgcosθ一mgsinθ=ma  ③，
解得μ=0.875 ④
（3）物體被送上的高度h=ssinθ=8.4m，重力勢(shì)能增量△Ep=mgh=84J⑤
動(dòng)能增量△E _k=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=6J  ⑥
機(jī)械能增加△E=△Ep+△E _k=90J   ⑦
0-8s內(nèi)只有前6s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
0-6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離．s_帶=4x6m=24m  ⑧
0-6s內(nèi)物體位移s_帶=6m ⑨
產(chǎn)生的熱量Q=μmg cosθ?s_相對(duì)=126J ⑩‘
答：
（1）0-8s內(nèi)物體位移的大小是14m；
（2）物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.875；
（3）0-8s內(nèi)物體機(jī)械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q是126J．

點(diǎn)評(píng)：本題一要讀懂速度圖象，根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，求出位移和加速度，二要根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系求解相關(guān)的量，對(duì)于熱量，要根據(jù)相對(duì)位移求解．