Question

 人類對宇宙的探索是無止境的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類可以運送宇航員到遙遠的星球去探索宇宙奧秘。假設(shè)宇航員到達了一個遙遠的星球，此星球上沒有任何氣體。此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運行的周期為T，著陸后宇航員在該星球表面附近從h高處以初速度υ₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L，已知萬有引力常量為G。

（1）求該星球的密度；  

（2）若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么發(fā)射速度至少為多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

解：（1）在星球表面        (1分)

                又                （1分）

               （1分）

解得                         （1分 ）

另得到：                     （1分） 

（2）   設(shè)星球表面的重力加速度為g，小球的質(zhì)量為m，

小球做平拋運動，故有   h=gt²/2         （1分）  

L=υ₀t            （1分）

解得         g=2hυ₀²/ L²           （1分）

設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，最小發(fā)射速度為v

在星球表面                     （1分） 

        又    

                    則                           （1分） 

        代入（1）問中的R解得            （2分 ）