Question

15．如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的空氣封閉在氣缸內(nèi)，開始時氣缸的開口朝下放置在水平的地面上，活塞位于氣缸的正中央，活塞的下表面仍與大氣相遇，設活塞的質(zhì)量為m，氣缸的質(zhì)量為M=2m，大氣壓強為P₀，溫度不變，活塞的橫截面積為S，活塞與氣缸的摩擦不計．今用豎直向上的力F將氣缸非常緩慢地提起，當活塞位于氣缸的開口處時，兩者相對靜止，并以共同的加速度向上運動，求此時力F的大�。�（用m，g，p₀，S表示）

Answer 1

分析 氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律求出末態(tài)時氣體的壓強．先以活塞為研究對象，運用牛頓第二定律求得加速度，再以整體為研究對象，由牛頓第二定律求解F的大�。�

解答 解：初態(tài)：P₁=P₀-$\frac{mg}{S}$，V₁=V
末態(tài)：P₂=？，V₂=2V
由玻意耳定律P₁V₁=P₂V₂得：P₂=$\frac{1}{2}$（P₀-$\frac{mg}{S}$）
氣缸和活塞以共同的加速度向上運動時，以活塞為研究對象，由牛頓第二定律得：
  P₀S-mg-P₂S=ma
再以整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
  F-（M+m）g=（M+m）a
由以上三式解得 F=$\frac{3}{2}$（P₀S+$\frac{1}{2}mg$）
答：此時力F的大小為$\frac{3}{2}$（P₀S+$\frac{1}{2}mg$）．

點評 本題是連接體與氣體的綜合，運用力學知識求解壓強是關鍵，要靈活選擇研究對象，運用隔離法和整體法結合處理．