Question

4．如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為2m，木板質(zhì)量m，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短．設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上．重力加速度為g．求
（1）木板第一次與墻碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）木板第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞前重物在木板上移動(dòng)的距離；
（3）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出木板的運(yùn)動(dòng)距離．
（2）碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理可以求出移動(dòng)的距離．
（3）應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零時(shí)向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．對(duì)木板運(yùn)用動(dòng)能定理：
-$\frac{1}{2}$mv₀²=-2μmgx₁，
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
2mv₀-mv₀=（2m+m）v，
解得：$v=\frac{v_0}{3}$，
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$•3mv₀²-$\frac{1}{2}$•3mv²=2μmgx₂，
解得：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，
再反向向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到第二次撞墻．
木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動(dòng)量守恒，有：
木板在第一個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)量定理有：mv-m（-v₀）=μ2mgt₁，
由動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2=-μ2mgs$，
木板在第二個(gè)過(guò)程中，勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：s=vt₂，
木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$+$\frac{{2{v_0}}}{3μg}$=$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．
答：（1）木板第一次與墻碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$；
（2）木板第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞前重物在木板上移動(dòng)的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$；
（3）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{{4{v_0}}}{3μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意明確哪些過(guò)程動(dòng)量是守恒的，才能根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．