Question

20．圖中小球的質(zhì)量為m，凹形半圓槽的質(zhì)量為M，各面光滑，小球從靜止開始下滑到槽的最低端時，小球和凹槽的速度各為多大？半圓槽半徑為R．

Answer 1

分析 小球在半圓槽內(nèi)中下滑的過程中，槽會向左運動，小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，滿足動量守恒．小球與槽組成的系統(tǒng)機械能也守恒．由動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合解答．

解答 解：設(shè)小球下滑到槽的最低端時，小球和凹槽的速度各為v₁和v₂．取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動量守恒和機械能定律得：
0=mv₁-Mv₂；
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，
v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：小球下滑到槽的最低端時，小球和凹槽的速度各為$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$和$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點評 本題中，小球與槽組成的系統(tǒng)總動量不守恒，但水平方向上動量守恒，系統(tǒng)的機械能也守恒．對于相互作用的系統(tǒng)，要優(yōu)先考慮能否運用守恒定律．