Question

有一等腰直角三角形區(qū)域，直角邊長為。在該區(qū)域，有一垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一束質(zhì)量為，電荷量為q_，速度范圍在之間的帶負(fù)電粒子從中點(diǎn)垂直直角邊射入該磁場區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，

如圖所示。重力不計(jì)，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。（可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

解：

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得

…….……   1分              

求出

 ……………..   1分                                  

在熒光屏處，對(duì)應(yīng)的半徑為，粒子速度為

………………2分                  

故小于 的帶電粒子不能在熒光屏上留下痕跡。

（2） …….……   1分

當(dāng)半徑滿足即時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為  …….……   1分

當(dāng)半徑滿足即時(shí)，由圖可得

， ……………2分

……………1分

求出：

……………1分                       

當(dāng)時(shí)，由幾何知識(shí)可知，軌跡與斜邊相切。

故當(dāng)時(shí)，由圖可知

……………2分

求出： ， ……………1分

……………1分