Question

【題目】如圖所示半徑為R的光滑圓形軌道甲，固定在一豎直平面內(nèi)，它的左右側(cè)分別為光滑的圓弧形軌道AC和光滑斜面軌道DE，斜面DE與水平軌道CD間銜接良好，無(wú)能量損失，CD是一條水平軌道，小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若小球從離地3R的高處A點(diǎn)由靜止自由釋放，可以滑過(guò)甲軌道，經(jīng)過(guò)CD段又滑上光滑斜面．求：

（1）小球經(jīng)過(guò)甲圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)小球的速度大�。�
（2）為使球到達(dá)光滑斜面后返回時(shí)，能通過(guò)甲軌道，問(wèn)CD段的長(zhǎng)度不超過(guò)多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小球通過(guò)甲軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為V1，

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

答：小球經(jīng)過(guò)甲圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)小球的速度

（2）解：設(shè)小球在甲軌道作圓周運(yùn)動(dòng)能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為Vmin，

則：

得：Vmin=

設(shè)CD段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，球從A點(diǎn)下滑，到斜面返回通過(guò)甲軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定律：

解得：L=

答：CD段的長(zhǎng)度不超過(guò)

【解析】（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程符合機(jī)械能守恒，列出方程問(wèn)題得解；（2）首先解決物體剛好過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度問(wèn)題，即只有重力充當(dāng)向心力的時(shí)候物體的速度；

再對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，則摩擦力做功的路程得解．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識(shí)，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．