Question

17．某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，于是他應(yīng)用所學(xué)的物理知識設(shè)計出一個測量重心偏離球心的距離的實驗．實驗步驟如下_：
A．用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑
B．將單擺安裝好后，用刻度尺測出擺線的長度L；
C．讓單擺在小角度下擺動，用秒表測出單擺完成30次全振動的時間，求出周期T；
D．改變擺線的長度，共測得6組L的值和對應(yīng)的周期T，即（L₁，T₁）、（L₁₂，T₂）、（L₃，T₃）、（L₄，T₄）、（L₅，T₅）、（L₆，T₆）
該同學(xué)利用所得的實驗數(shù)據(jù)畫出T²-（L+$\frac{a}{2}$）圖線如圖所示，其中正確的圖線應(yīng)是A（填“A、“B”或“C”），從圖中可得出重心偏離球心的距離h=bcm，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}b}{a}$cm/s²．

Answer 1

分析 由單擺周期公式可得T²-（L+$\frac{a}{2}$）關(guān)系公式，由公式可以確定圖象；
圖象與T²軸的交點為重心偏離球心的距離；
由重力加速度表達(dá)式結(jié)合圖象可得最終結(jié)果．

解答 解：重心偏離球心的距離為h，
由單擺周期公式可得：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{（L+\frac{a}{2}）+h}{g}}$，
解得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}（L+\frac{a}{2}）+\frac{4{π}^{2}}{g}•h$，
可知A圖象正確．
從圖中可得出重心偏離球心的距離h=b；
由單擺周期公式：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
解得：
$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
由圖象可得：
$\frac{l}{{T}^{2}}=\frac{a}$，
可得重力加速度為：
$g=\frac{4{π}^{2}b}{a}$．
故答案為：A；b；$\frac{4{π}^{2}b}{a}$．

點評 該題關(guān)鍵是掌握單擺的周期公式，會依據(jù)公式來分析函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而確定圖象，這是圖象判斷類的通用方法．