Question

8．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h=$\frac2weuqiq{2}$
• B． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等
• C． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能
• D． 環(huán)能下降的最大高度為$\frac{5}{3}$d

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí)，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí)重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進(jìn)行分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式，求環(huán)能下降的最大高度．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A錯(cuò)誤；
B、對環(huán)到B點(diǎn)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進(jìn)行分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_重物，即v_環(huán)=$\sqrt{2}$v_重物，故B錯(cuò)誤
C、環(huán)下滑過程中，無摩擦力對系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即有環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能；故C正確．
D、滑下滑到最大高度為h時(shí)環(huán)和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為 $\sqrt{{h}^{2}+ue20k2u^{2}}$-d，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有
  mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+youwkmo^{2}}$-d）解得：h=$\frac{4}{3}$d，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．