Question

14．質量m=2t的汽車在平直的公路上由靜止開始運動，若保持牽引力恒定，則30s內(nèi)達到最大速度15m/s，然后保持功率不變，再運動15s又一次達到最大速度為20m/s．求
①汽車的額定功率．
②汽車運動受到的阻力．
③汽車在45s內(nèi)前進的位移是多少．

Answer 1

分析 汽車以恒定加速度啟動，當勻加速運動達到最大速度時，功率達到額定功率，當加速度為零時，又一次達到最大速度．根據(jù)牛頓第二定律、功率的公式聯(lián)立方程組求出汽車的額定功率和汽車受到的阻力大小．
根據(jù)運動學公式求出勻加速運動的位移，結合動能定理求出變加速運動的位移，從而得出汽車在45s內(nèi)前進的位移．

解答 解：①②設汽車的額定功率為P，受到的阻力為f，則有：
P=fv_m2，
汽車勻加速運動的加速度為：
a=$\frac{{v}_{m1}}{{t}_{1}}=\frac{15}{30}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F=f+ma，
P=Fv_m1，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得P=60kW，f=3000N．
③勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{m1}}{2}{t}_{1}=\frac{15}{2}×30m=225m$，
根據(jù)動能定理得：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{m2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{m1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${x}_{2}=\frac{725}{3}m$，
則：x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{725}{3}+225m=\frac{1400}{3}m$．
答：①汽車的額定功率為60kW．
②汽車運動受到的阻力為3000N．
③汽車在45s內(nèi)前進的位移是$\frac{1400}{3}m$．

點評 本題考查了機車恒定加速度啟動問題，知道機車啟動過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道加速度為零時，汽車的速度最大．