Question

7．如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌的傾角θ=37°，間距d=0.2m，電阻不計(jì)；矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在著方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PM邊的長(zhǎng)度L₁=0.64m；將兩根用長(zhǎng)L₂=0.2m的絕緣輕桿垂直固定的金屬棒ab、ef放在導(dǎo)軌上，兩棒質(zhì)量均為m=0.05kg，長(zhǎng)度均為d，電阻均為R=0.05Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．棒從MN上方某處由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑，棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)的速度大小υ₁；
（2）棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件可以求出棒的速度．
（2）棒ab在磁場(chǎng)中先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：2mgsinθ=BI₁d，
棒ab切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₁，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2R}$
解得：v₁=2m/s；
（2）在磁場(chǎng)中，棒ab先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.2}{2}$=0.1s，
棒ab繼續(xù)向下滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：2mgsinθ=2ma，
勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t₂，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
x₁-x₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}$at₂²，解得：t₂=0.2s（另一解不合題意舍去），
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.1+0.2=0.3s；
答：（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)的速度大小υ₁為2m/s．
（2）棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用練習(xí)．