17.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,測得單擺擺角小于5°,完成n次全振動的時間為t,用毫米刻度尺測得擺線長為L,用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑為d.
(1)用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般表達式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(L+\fracuat418j{2})}{{t}^{2}}$;
(2)從圖可知,擺球直徑d的讀數(shù)為22.0mm.
(3)如果該同學(xué)測得的g值偏大,可能的原因是BD.(填字母代號)
A.計算擺長時沒有計入擺球的半徑
B.開始計時時,秒表過遲按下
C.?dāng)[線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了
D.試驗中誤將n次全振動數(shù)為n+1次.

分析 (1)擺長等于擺線的長度和擺球半徑之和,周期等于完成一次全振動的時間,結(jié)合擺長和周期,根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的一般表達式.
(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù),不需估讀.
(3)根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式,結(jié)合周期或擺長的測量誤差得出重力加速度的測量誤差.

解答 解:(1)擺長l=L+$\fraco4u0i8n{2}$,單擺的周期T=$\frac{t}{n}$,根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得,重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(L+\fracm5k2tat{2})}{{t}^{2}}$.
(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22mm,游標(biāo)讀數(shù)為0.0mm,則擺球的直徑為22.0mm.
(3)根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得,g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$,
A、計算擺長時沒有計入擺球的半徑,則擺長的測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度測量值偏小,故A錯誤.
B、開始計時時,秒表過遲按下,則周期測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度測量值偏大,故B正確.
C、擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,則擺長測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度測量值偏小,故C錯誤.
D、實驗中誤將n次全振動數(shù)為n+1次,則周期測量值偏小,導(dǎo)致重力加速度測量值偏大,故D正確.
故選:BD.
故答案為:(1)$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(L+\frac8qjngsa{2})}{{t}^{2}}$,(2)22.0,(3)BD.

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型,單擺只有在擺角很小,空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動,要知道影響實驗結(jié)論的因素.

練習(xí)冊系列答案
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(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑,讀數(shù)如圖2所示,讀數(shù)為18.6mm.

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a.?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長一些
b.?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
c.為了使擺的周期大一些,以方便測量,開始時拉開擺球,使擺線相距平衡位置有較大的角度
d.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置大于5°,在釋放擺球的同時開始計時,當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時,此時間間隔△t即為單擺周期T
e.拉開擺球,使擺線偏離平衡位置不大于5度,釋放擺球,當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后,從平衡位置開始計時,記下擺球做50次全振動所用的時間△t,則單擺周期T=$\frac{△t}{50}$.
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