Question

如圖所示，水平平行放置的兩根長直導軌MN和PQ上放著一根直導線ab，ab與導軌垂直，它在兩導軌間的長度是20cm，電阻0.02Ω．導軌部分處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.20T，R=0.08Ω，其余電阻不計，ab的質(zhì)量為0.01kg．
（1）打開開關S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止開始沿導軌滑動，在此過程中，ab上產(chǎn)生的感應電動勢隨時間變化的表達式怎樣？
（2）當ab速度達到10m/s時，閉合開關S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運動水平拉力應為多少？
（3）在ab以10m/s的速度勻速滑動的某一時刻撤去外力F，開關仍是閉合的，那么從此以后，R上能產(chǎn)生多少焦耳熱？

Answer 1

（1）打開開關S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下做勻加速直線運動，加速度為：a=

F

m

由E=BLv，v=at得：E=BL

F

m

t=0.2×0.2×

0.01

0.01

t=0.04t（V）
（2）閉合開關S，當ab速度達到10m/s做勻速直線運動時，產(chǎn)生的感應電動勢為：
E=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
感應電流為：I=

E

R+r

=

0.4

0.08+0.02

A=4A
要使ab保持勻速直線運動，水平拉力與安培力必須平衡，則水平拉力為：
F=F_安=BIL=0.2×4×0.2N=0.16N
（3）撤去外力F，根據(jù)能量守恒定律得：電路中產(chǎn)生的總熱量為：
Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.01×10²J=0.5J
根據(jù)焦耳定律得：R上能產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q_R=

R

R+r

Q=

0.08

0.08+0.02

×0.5J=0.4J
答：（1）打開開關S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止開始沿導軌滑動，在此過程中，ab上產(chǎn)生的感應電動勢隨時間變化的表達式是E=0.04t（V）．
（2）當ab速度達到10m/s時，閉合開關S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運動水平拉力應為0.4N．
（3）在ab以10m/s的速度勻速滑動的某一時刻撤去外力F，開關仍是閉合的，那么從此以后，R上能產(chǎn)生0.4J焦耳熱．