Question

8．如圖所示，豎直平面內的光滑傾斜軌道AB、水平軌道CD與半徑r=0.5m的光滑圓弧軌道分別相切于B、C點，AB與水平面的夾角為37°，過B點垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁感應強度B=1T、方向垂直于紙面向里；過C點垂直于紙面的豎直平面右側有電場強度E=1×10⁴N/C、方向水平向右的勻強電場（圖中未畫出）．現將小物塊P從傾斜軌道上A點由靜止釋放沿AB向下運動，運動過程中電荷量保持不變，不計空氣阻力．已知物塊P的質量m=0.5kg、電荷量q=+2.5×10^-4C，P與水平軌道間的動摩擦因數為0.2，A、B兩點間距離x=1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）P下滑到B點的速度；
（2）P運動到C點時對圓軌道的壓力；
（3）P與水平面間因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）小物體從A到B過程，重力和電場力做功，根據動能定理求解．
（2）小物體從B到C過程，運用動能定理求出物體通過C點的速度．在C點，由重力、洛倫茲力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道的支持力，由牛頓第三定律得物體對軌道的壓力．
（3）物體在水平軌道上做減速運動直到停止，動能轉化為內能，根據能量守恒求熱量．

解答 解：（1）小物體從A到B過程，根據動能定理得：
  $mgxsin{37°}-qExcos{37°}=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
代入數據解得 v_B=2m/s     
（2）小物體從B到C過程，根據動能定理得：
 $mgr（1-cos{37°}）-qErsin{37°}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數據解得 ${v_C}=\sqrt{3}$m/s         
小物體剛到C點，由牛頓第二定律有
 F_N-mg-qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$                       
解得 F_N=（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4）N．
由牛頓第三定律，對C點的壓力大小為 F_N′=F_N=（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4） N，方向豎直向下．
（3）小物體從A到C過程，根據能量守恒得
  Q=$\frac{1}{2}$m$v_c^2$=0.75J                           
答：
（1）P下滑到B點的速度為2m/s；
（2）P運動到C點時對圓軌道的壓力大小為（8+2.5$\sqrt{3}$×10^-4） N，方向豎直向下；
（3）P與水平面間因摩擦而產生的熱量為0.75J．

點評 解答該題的關鍵是對物體運動進行分段分析，分析清晰受力情況和運動規(guī)律，利用動能定理、牛頓第二定律和能量的轉化與守恒定律進行解答．這是一個復合場的問題，要注意洛倫茲力不做功．