Question

11．如圖，MN是豎直放置的長L=0.5m的平面鏡，觀察者在A處觀察，有一小球從某處自由下落，小球下落的軌跡與平面鏡相距d=0.25m，觀察者能在鏡中看到小球像的時間△t=0.2s．已知觀察的眼睛到鏡面的距離s=0.5m，求小球從靜止開始下落經(jīng)多長時間，觀察者才能在鏡中看到小球的像．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)小球發(fā)出的光線經(jīng)過平面鏡反射射入觀察者的眼睛時，人就能看到小球鏡中的像．根據(jù)反射定律作出光路圖及邊界光線．運用三角形相似法求出人能看到的小球運動區(qū)域，再根據(jù)小球自由落體運動的規(guī)律求時間．

解答 解：由平面鏡成像規(guī)律及光路圖可逆可知，人在A處能夠觀察到平面鏡中虛像所對應(yīng)的空間區(qū)域在如圖所示的直線PM和QN所包圍的區(qū)域中，小球在這一區(qū)間里運動的距離為圖中ab的長度L′．由于△aA′b∽MA′N△bA′C∽NA′D；
所以$\frac{L′}{L}$=$\frac{bA′}{NA′}$；
而$\frac{bA′}{NA′}$=$\frac{s+d}{s}$
聯(lián)立求解，L′=0.75m   設(shè)小球從靜止下落經(jīng)時間t人能看到，
則L′=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²-$\frac{1}{2}$gt²   
 代入數(shù)據(jù)，得t=0.275s
答：小球從靜止開始下落經(jīng)0.275s時間，觀察者才能在鏡中看到小球的像．

點評 本題是邊界問題，根據(jù)反射定律作出邊界光線，再根據(jù)幾何知識和運動學(xué)公式結(jié)合求解．