Question

10．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有另一物體B自由落下，兩物體在空中同時到達同一高度時速度都為v，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體A上拋的初速度和物體B落地時速度的大小相等
• B． 物體A、B在空中運動的時間相等
• C． 物體A上升的最大高度和物體B開始下落時的高度相同
• D． 兩物體相遇時，A已上升的高度和B已下落的高度相同

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題v=gt=v₀-gt，解得v₀=2v；根據(jù)題意知B下落的時間為2t，所以B落地時的速度也為2v，故A正確．
B、根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$，A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故B錯誤．
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{{（2v）}^{2}}{g}$，顯然兩者相等．故C正確．
D、兩物體在空中同時達到同一高度時：h_A=$\frac{{（2v）^{2}-v}^{2}}{2g}$=$\frac{{3v}^{2}}{2g}$，B下落的高度：h_B=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．