Question

19．學(xué)校開(kāi)展自制玩具汽車速度賽，比賽分為30m和50m兩項(xiàng)，比賽在水平操場(chǎng)舉行，所有參賽車從同一起跑線同時(shí)啟動(dòng)，按到達(dá)終點(diǎn)的先后順序排定名次．某同學(xué)有兩輛玩具車，甲車可在啟動(dòng)后立即以額定功率加速運(yùn)動(dòng)；乙車啟動(dòng)后可保持2m/s² 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)直到其速度達(dá)15m/s．兩車進(jìn)行模擬測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)從起跑線啟動(dòng)后，經(jīng)6s兩車到達(dá)同一位置．試通過(guò)計(jì)算、分析判斷該同學(xué)應(yīng)分別以哪一輛玩具車參加30m和50m的比賽．

Answer 1

分析 對(duì)乙車，根據(jù)位移時(shí)間公式求出6s內(nèi)位移．作出兩車的v-t圖象，分析出6s時(shí)刻乙車追上甲車，此時(shí)兩車位移均為36m，此前甲車超前乙車，故賽程小于36m時(shí)應(yīng)以甲車參賽．根據(jù)2ax₂=v²得乙車速度達(dá)到15m/s的過(guò)程中位移
，根據(jù)賽程長(zhǎng)為36-56.25m時(shí)，乙車一定比甲車快，故知賽程為50m時(shí)應(yīng)以乙車參賽．

解答 解：對(duì)乙車，根據(jù)x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得6s內(nèi)位移為 x₁=36m
由已知6s內(nèi)兩車位移相同，作出兩車的v-t圖象．
由圖象知6s時(shí)刻乙車追上甲車，此時(shí)兩車位移均為36m，此前甲車超前乙車，故賽程小于36m時(shí)應(yīng)以甲車參賽．
6s后乙車的速度還小于15m/s時(shí)，乙車速度總大于甲車速度，根據(jù)2ax₂=v²．
得乙車速度達(dá)到15m/s的過(guò)程中位移為 x₂=56.25m
賽程長(zhǎng)為36-56.25m時(shí)，乙車一定比甲車快，故賽程為50m時(shí)應(yīng)以乙車參賽．
答：該同學(xué)應(yīng)以甲車參加30m的比賽，以乙車參加50m的比賽．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是作出兩車的v-t圖象，分析兩車的快慢，要注意對(duì)乙車能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移，對(duì)甲車不能．