Question

18．以36km/h的速度行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在剎車后前2s內(nèi)的位移是16m．求：
（1）剎車后物體的加速度；
（2）剎乍后2s末汽車的速度；
（3）剎車后8s末汽車的速度；
（4）剎車后8s內(nèi)的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度、時(shí)間和位移，由位移時(shí)間公式求加速度．
（2）由位移等于平均速度乘以時(shí)間，求2s末的速度．
（3）求出汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，判斷汽車在8s末的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再求速度．
（4）由位移等于平均速度乘以時(shí)間求解．

解答 解：（1）汽車的初速度為 v₀=36km/h=10m/s，時(shí)間t=2s，位移 x=16m
由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：a=$\frac{2（x-{v}_{0}t）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（16-10×2）}{{2}^{2}}$=-2m/s²；
（2）由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$得2s末汽車的速度為：v=$\frac{2x}{t}-{v}_{0}$=$\frac{2×16}{2}$-10=6m/s
（3）汽車剎車到停的總時(shí)間為：t₀=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2}$=5s
故剎車5s后汽車停止運(yùn)動(dòng)，則剎車后8s末汽車的速度為0．
（4）剎車后8s內(nèi)的位移為：x′=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{10}{2}×5$m=25m
答：（1）剎車后物體的加速度是-2m/s²；
（2）剎車后2s末汽車的速度是6m/s；
（3）剎車后8s末汽車的速度是0；
（4）剎車后8s內(nèi)的位移是25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用，知道該問題屬于剎車問題，是道易錯(cuò)題，汽車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，要判斷汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后再求速度和位移．