精英家教網(wǎng)過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中一種十分刺激和驚險(xiǎn)的游樂(lè)設(shè)施，其裝置和運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為下述力學(xué)模型：豎直光滑圓形軌道的半徑R為10m，斜軌道面與水平面間的夾角α=60゜，圓形軌道與斜軌道在A點(diǎn)圓滑連接．現(xiàn)使滑塊（可視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜軌道向下運(yùn)動(dòng)，若圓形軌道的最高點(diǎn)B與P點(diǎn)平齊．滑塊恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)B處．已知斜軌道面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=
3
15
，g取l0m/s2，問(wèn)：
（1）滑塊在A點(diǎn)的速度為多大？
（2）滑塊在P點(diǎn)的初速度為多大？
分析：（1）滑塊恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)B處，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B處的速度大小，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊在A點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出PA間的距離，對(duì)PA段運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊在P點(diǎn)的初速度．
解答：解：（1）過(guò)山車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的臨界速度為vB，則有：
mg=m
vB2
R
…①
過(guò)山車從A到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：mgR(1+cosα)+
1
2
mvB2=
1
2
mvA2…②
由①②式得：vA=20m/s    
（2）設(shè)PA間距離為s，根據(jù)幾何關(guān)系得，
s=R cot30°…③
過(guò)山車從P到A的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgssinα-μmgscosα=
1
2
mvA2-
1
2
mvp2
解得vp≈10.56m/s
答：（1）滑塊在A點(diǎn)的速度為20m/s．
（2）滑塊在P點(diǎn)的初速度為10.56m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較強(qiáng)，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2009?安徽）過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．下圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊．重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．試求
（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大�。�
（2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．下圖是一種過(guò)山車部分軌道的簡(jiǎn)易模型，它由θ=45°的傾斜軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道及水平軌道組成．A是傾斜軌道的最高點(diǎn)，其最低點(diǎn)與B平滑相連，且彎道部分長(zhǎng)度忽略不計(jì)，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=15.0m、R2=12.0m．一個(gè)質(zhì)量為m=500kg的車廂（視為質(zhì)點(diǎn)），從傾斜軌道的最高點(diǎn)A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，A、B的高度差H=60m．車廂與傾斜及水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的．假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊．取g=10m/s2，求：

（1）車廂在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)車廂作用力的大小；
（2）如果車廂恰能通過(guò)第二個(gè)圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少？
（3）在滿足（2）的條件下，要使車廂能安全通過(guò)第三個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，半徑R3應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施，如圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型．它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的若干個(gè)光滑圓形軌道組成，A、B、C…分別是各個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，第一圓軌道的半徑R1=2.0m，以后各個(gè)圓軌道半徑均是前一軌道半徑的k倍（k=0.8），相鄰兩最低點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)所在圓的半徑之和．一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)），從第一圓軌道的左側(cè)沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0=12m/s．已知水平軌道與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，水平軌道與圓弧軌道平滑連接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．試求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)第一軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物塊經(jīng)過(guò)第二軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）物塊能夠通過(guò)幾個(gè)圓軌道？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

過(guò)山車是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施．如圖是一種過(guò)山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)半徑R=2.0m的圓形軌道組成，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L=11.5m．小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10．圓形軌道是光滑的，水平軌道足夠長(zhǎng)．取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小F；
（3）滑塊最終停留點(diǎn)D（圖中未畫出）與起點(diǎn)A的距離d．

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