Question

如圖所示，等量異種點(diǎn)電荷相距為2L，固定在水平線上的M、N兩點(diǎn)，電荷量均為Q．有一帶正電的小球質(zhì)量為m，電荷量q（可視為點(diǎn)電荷），固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的一端，桿的另一端可繞光滑軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，0在MN的垂直平分線上方距MN為L(zhǎng)處．現(xiàn)在把桿拉至水平（與MN平行）并由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，小球的速度為v．已知靜電力常量為k，取O處電勢(shì)為零，忽略q對(duì)+Q、-Q形成電場(chǎng)的影響，求：
（1）在+Q、-Q形成的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)φ_A
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿的拉力大小
（3）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，能否經(jīng)過(guò)與A等高度的C點(diǎn)（OC=L）？若能，求出此時(shí)的速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由于取O點(diǎn)電勢(shì)為零，而O在MN的垂直平分線上，所以φ_B=0
電荷從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgL+(φA-φB)=

1

2

mv2
得：φA=

mv2-2mgL

2q

（2）小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，在豎直方向有
T-mg=

mv2

L

T=mg+

mv2

L

由牛頓第三定律知，小球?qū)��?xì)桿的拉力大小也為mg+

mv2

L

（3）小球不能經(jīng)過(guò)C處
因?yàn)樵?Q，-Q形成的電場(chǎng)中，φ_C＞φ_A，假設(shè)小球能經(jīng)過(guò)C處，則q（φ_A-φ_C）=

1

2

mv2，有

v

2C

＜0所以不可能．
答：（1）A點(diǎn)的電勢(shì)φA=

mv2-2mgL

2q

；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)桿的拉力大小mg+

mv2

L

；
（3）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，不能否經(jīng)過(guò)與A等高度的C點(diǎn)（OC=L）．