Question

河寬d＝100 m，水流速度v₁＝3 m/s，船在靜水中的速度v₂＝4 m/s．求：

(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船的位移是多少？

(2)欲使船航行的距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)設(shè)船與河岸成角向?qū)Π缎旭�，如圖所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)，有s2＝，則渡河的時(shí)間t＝ 　　當(dāng)sin＝1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，如圖所示，tmin＝＝25 s 　　此時(shí)船的速度v＝＝5 m/s 　　船經(jīng)過的位移的大小s＝vt＝5×25 m＝125 m． 　　(2)欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移(合位移)與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的開行速度v2與岸成角，如圖所示． 　　則cos＝，即＝arccos 　　此時(shí)船的速度v＝m/s 　　渡河所需時(shí)間t＝s 　　船的位移自然就是河寬s＝d＝100 m． 　　思路解析：當(dāng)船與岸成角向?qū)Π缎旭倳r(shí)，如圖所示，設(shè)想河水不流動(dòng)，船將沿與岸成角的方向以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)想船不開行，船將順?biāo)�漂流，以速度v1沿水流方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．可見，船渡河同時(shí)參與了“與河岸成角的勻速直線運(yùn)動(dòng)”和“順?biāo)�漂流”兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為沿v1與v2的矢量和v的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．由于分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，船渡河的時(shí)間等于船與河岸成角方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

提示：

運(yùn)動(dòng)的合成和分解實(shí)際上是矢量的合成和分解，處理時(shí)要按題意作好矢量圖，用解三角形的方法找出所求量．通過本題的解答應(yīng)該明確：(1)過河時(shí)間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度．當(dāng)航向垂直河岸時(shí)，垂直河岸的速度最大，過河時(shí)間最短．(2)船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸，過河位移最�。�(3)要求到達(dá)對(duì)岸上、下游確定的某處，應(yīng)使船的合速度始終指向該處． 　　在渡河問題中，有兩點(diǎn)值得注意，一是要區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合，前者是發(fā)動(dòng)機(jī)或劃行產(chǎn)生的分速度，后者是合速度，這兩種速度極易混淆；二是當(dāng)要求用最小位移過河時(shí)，必須注意，僅當(dāng)船速v2＞水速v1時(shí)，才能使合速度方向垂直河岸，過河的最小位移才等于河寬．如果船速小于水速，將無法使合速度垂直河岸，此時(shí)為了方便地找出以最小位移過河的航向，可采用幾何方法．