Question

10．兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可不計．導(dǎo)軌間的距離ι=0.20m．兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50Ω，在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動．經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s²，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

Answer 1

分析 兩桿同向運(yùn)動，回路中的總電動勢等于它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之差，即與它們速度之差有關(guān)，對甲桿由牛頓第二定律列式，對兩桿分別運(yùn)用動量定理列式，即可求解．

解答 解：設(shè)時刻t兩金屬桿甲、乙的速度分別為v₁和v₂．
回路中的感應(yīng)電動勢 E=BLv₁-BLv₂=BL（v₁-v₂）
回路中的電流 $i=\frac{E}{2R}$
對桿甲，由牛頓第二定律得：F-BLi=ma
由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量（t=0時為0）等于外力F的沖量    
由動量定理得：Ft=mv₁+mv₂
聯(lián)立以上各式解得 ${v_1}=\frac{1}{2}[\frac{F}{m}+\frac{2R}{{{B^2}F}}（F-ma）]$，${v_2}=\frac{1}{2}[\frac{F}{m}-\frac{2R}{{{B^2}{I^2}}}（F-ma）]$
代入數(shù)據(jù)得 v₁=8.15m/s，v₂=1.85m/s．
答：甲乙兩金屬桿的速度分別為8.15/s和1.85m/s．

點(diǎn)評 本題是雙桿問題，要知道電動勢等于它們產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之差，由于涉及力在時間上效果，要優(yōu)先考慮運(yùn)用動量定理，還要注意其公式的矢量性．