Question

16．A、B兩輛玩具小汽車在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為v_A=6m/s、v_B=2m/s，當(dāng)A車在B車后面x=3.5m時(shí)開始以恒定的加大a_A=1m/s²剎車，求：
（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時(shí)間；
（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離．

Answer 1

分析 （1）A車超過B車后，保持在B車前方的時(shí)間，就是兩車第二次相遇減去第一次相遇所用的時(shí)間．第一次相遇為A車追上B車，第二次相遇為B車追上A車，需要注意的是A車勻減速，速度減為零時(shí)候不再運(yùn)動(dòng)．
（2）A車超過B車后領(lǐng)先B車后輛車的距離先變大后變小，當(dāng)兩車速度相等時(shí)候，兩車距離最大．

解答 解：（1）設(shè)A車用時(shí)t追上B車，對(duì)A車，${x}_{A}={v}_{A}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
               對(duì)B車，x_B=v_Bt
              相遇時(shí)有x_A=x_B+x
              解得t₁=1s，t₂=7s
             1s為A車追上B車時(shí)間，A車停下時(shí)間為t_A=$\frac{{v}_{A}}{{a}_{A}}=6s$＜7s，故A車停下后被B車追上．
             設(shè)從開始到A車追上B車追上用時(shí)為t₃，則${v}_{B}{t}_{3}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{2a}_{A}}-x$
              解得t₃=7.25s
             所以A車超過B車后，保持在B車前方的時(shí)間△t=t₃-t₁=6.25s
    （2）設(shè)當(dāng)A車和B車速度相等用時(shí)為t₄，則v_A-a_At₄=v_B，
         解得t₄=4s
         此段時(shí)間內(nèi)A車位移$x{′}_{A}={v}_{A}{t}_{4}-\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}$
          B車位移x′_B=v_Bt₄
       此時(shí)A在B前且兩車的距離最大△x=x′_A-x′_B-x
        代入數(shù)據(jù)解得△x=4.5m
答：（1）A車超過B車后，保持在B車前方的時(shí)間為6.25s
 （2）A車超過B車后領(lǐng)先B車的最大距離為4.5m

點(diǎn)評(píng) 在追及相遇問題中，如果前面運(yùn)動(dòng)的物體是勻減速，一定要注意停止時(shí)間，在計(jì)算過程中要注意每個(gè)時(shí)間段前后車位置關(guān)系．