Question

6．如圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過(guò)程，此過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩者間的相對(duì)路程，再乘以摩擦力，即可求得摩擦生熱．

解答 解：設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，位移為x₁，則：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
滑塊克服摩擦力做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁…①
又滑塊克服摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²…②
該過(guò)程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力對(duì)傳送帶做功大�。篧₂=fx₂=fv₁t₁=fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=2fx₁$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$…③
將①②代入③得：W₂=mv₁v₂
設(shè)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，位移為x₃，則：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂
摩擦力對(duì)滑塊做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
該過(guò)程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：W_總=fx_相=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過(guò)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，Q=W_總=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²．
答：此過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體返回的過(guò)程分析，物體先做減速運(yùn)動(dòng)，之后反向加速，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．計(jì)算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量時(shí)要根據(jù)相對(duì)位移求．