Question

6．如圖所示，與地面的傾角為θ的傳送帶以速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的物塊以初速度v₁從傳送帶的底端向上滑動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隔一段時(shí)間后該物塊又滑回到傳送帶的底端．現(xiàn)測(cè)出物塊滑回到傳送帶底端時(shí)的速率為v₂，且v₁≠v，v₂≠v．則針對(duì)物塊從傳送帶底端向上滑動(dòng)又重新滑回到傳送帶底端的整個(gè)過程中，要求：
（1）試判斷各階段物塊做什么運(yùn)動(dòng)；
（2）求出摩擦力對(duì)物塊所做的功．

Answer 1

分析 對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，注意摩擦力方向的判斷，根據(jù)牛頓第二定律表示出加速度；
根據(jù)動(dòng)能定理求摩擦力對(duì)物塊所做的功．

解答 解：（1）①若v₁＞v，物塊減速上滑直至速度為0，再加速下滑，先以加速度a₁=gsinθ-μgcosθ加速達(dá)到v，再以加速度a₂=gsinθ+μgcosθ
加速達(dá)到v₂，應(yīng)有v₂＜v₁；
②若v₁＜v，物塊減速上滑直至速度為0，再以加速度a₁=gsinθ+μgcosθ加速下滑達(dá)到v₁時(shí)即達(dá)到了底端，可知v₂=v₁ 
（2）由動(dòng)能定理可知，從v₁ 到v₂的過程中：
-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²             
當(dāng)v₁＞v時(shí)，v₂＜v₁，W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
當(dāng)v₁＜v時(shí)，v₂=v₁，W_f=0
答：（1）運(yùn)動(dòng)情況分析如上；
（2）當(dāng)v₁＞v時(shí)，摩擦力對(duì)物塊所做的功為$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²．
當(dāng)v₁＜v時(shí)，摩擦力做功為零．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分情況進(jìn)行討論，注意摩擦力方向 的判斷是看相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向而不是看物體的運(yùn)動(dòng)方向．