Question

3．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的物體a、b通過(guò)輕繩和不計(jì)摩擦的定滑輪相連，均處于靜止?fàn)顟B(tài)，a與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相栓連，Q點(diǎn)有一擋板，若有物體與其垂直相撞會(huì)以原速率彈回，現(xiàn)剪斷a、b之間的繩子，a開始上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，b下落至P點(diǎn)時(shí)以原速率水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b靜止時(shí)，a恰好首次到達(dá)最低點(diǎn)，一直PQ長(zhǎng)s₀，重力加速度g，b距P高h(yuǎn)，且僅經(jīng)過(guò)P點(diǎn)一次，b滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)μ，a、b均可看做質(zhì)點(diǎn)，彈簧在彈性限度范圍內(nèi)，試求：
（1）物體a的最大速度；
（2）物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間；
（3）物體b停止的位置與P點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧彈力與a的重力相等時(shí)a的速度最大，由機(jī)械能守恒定律可以求出最大速度．
（2）根據(jù)彈簧振子的周期公式求出a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由動(dòng)能定理求出b在水平面上的路程，然后答題．

解答 =解：（1）沒有間斷細(xì)線前，對(duì)a，由平衡條件得：2mg=mg+kx₁，
當(dāng)彈簧彈力與a的重力相等時(shí)a的速度最大，由平衡條件得：mg=kx₂，
解得：x₁=x₂=$\frac{mg}{k}$，
初速度位置與速度最大位置彈簧的彈性勢(shì)能E_P相等，由機(jī)械能守恒定律得：E_P+mg（x₁+x₂）=E_P+$\frac{1}{2}$mv²，
解得，最大速度：v=2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）a做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，
物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間：t=$\frac{1}{2}$T=π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)b，由動(dòng)能定理得：
2mgh-μ•2mgs=0-0，
解得：s=$\frac{h}{μ}$，
如果b與Q發(fā)生碰撞，則物體b停止的位置與P點(diǎn)距離：d=s₀-（s-s₀）=2s₀-$\frac{h}{μ}$，
如果b與Q不發(fā)生碰撞，則物體b停止的位置與P點(diǎn)距離：d=s=$\frac{h}{μ}$；
答：（1）物體a的最大速度為2g$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）物體a第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所需要的時(shí)間為π$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（3）物體b停止的位置與P點(diǎn)距離為2s₀-$\frac{h}{μ}$或$\frac{h}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、時(shí)間、距離問題，分析清楚物體有難度過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．