Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且平行的光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成53°夾角固定放置，導(dǎo)軌間連接一阻值為6Ω的電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．在兩平行虛線(xiàn)m、n間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為ma=0.4kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω；它們分別垂直導(dǎo)軌放置并始終與導(dǎo)軌接觸良好．a、b從開(kāi)始相距L0=0.5m處同時(shí)將它們由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們都能勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，a正好進(jìn)入磁場(chǎng)（g取10m/s2，不計(jì)a、b之間電流的相互作用sin53°=0.8）．求：

（1）當(dāng)a、b分別穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)R的電荷量之比；

（2）在穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，a、b兩導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小之比；

（3）磁場(chǎng)區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d為多大；

（4）在整個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）2：1 （2）3：1 （3）0.25m （4）1J

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線(xiàn)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路出現(xiàn)感應(yīng)電流，則由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，可推出通過(guò)導(dǎo)體棒的電量表達(dá)式即可求解；兩棒勻速穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，安培力等于重力的分力，根據(jù)平衡條件即可求得速度之比；當(dāng)b棒到達(dá)m時(shí)，兩棒的速度相等，根據(jù)兩棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系，求出兩速度，根據(jù)速度位移公式即可求出磁場(chǎng)區(qū)域沿導(dǎo)軌方向的寬度d；在a穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，因a棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，可求出對(duì)應(yīng)的安培力做功，同理b棒切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而求出安培力做功，則兩棒整個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)生的總焦耳熱為兩者之和。

（1）根據(jù)電量表達(dá)式：

由閉合電路歐姆定律：

法拉第電磁感應(yīng)定律：

聯(lián)立可得：

在b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中，b是電源，a與R是外電路，電路的總電阻R總1=8Ω，

通過(guò)R的電荷量為：

同理a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：R總2=6Ω，

通過(guò)R的電荷量為：

可得：qRa：qRb=2：1

（2）設(shè)b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為vb，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

則b中的電流：

由于b在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)由以上兩式得：

同理a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：

可得va：vb=3：1

（3）設(shè)a、b穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中的速度分別為va和vb，

由題意得：va=vb+gsin53°t

勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有d=vbt

根據(jù)速度位移公式：

代入數(shù)據(jù)解得：d=0.25m

（4）由功能關(guān)系，焦耳熱等于導(dǎo)體克服安培力做的功

a受的安培力大小為：F安a=magsin53°

安培力做功為：Wa=magdsin53°=0.8J

同理Wb=mbgdsin53°=0.2J

在整個(gè)過(guò)程中，電路中共產(chǎn)生多少焦耳熱為：Q=Wa+Wb=1J