Question

7．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=0.8s，O點(diǎn)為原點(diǎn)且水平向右為正方向的X軸可隨圓盤以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓心O點(diǎn)正上方距盤面高為h=0.8m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，容器開始隨傳送帶水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為V=0.5m/s，由于慣性，每滴水都以相同的0.5m/s的初速度做平拋運(yùn)動(dòng)．已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴下后一滴水．重力加速度g取10m/s²求：
（1）容器滴水的時(shí)間間隔△t
（2）第一滴水落到盤面上時(shí)落點(diǎn)的位置坐標(biāo)X₁
（3）第一滴水與第二滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₁
（4）第一滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₂．

Answer 1

分析 （1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水滴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由高度決定；
（2）根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出第一滴水的水平位移，結(jié)合圓盤運(yùn)動(dòng)周期判斷水滴的位置坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）的方法求出第二滴水滴在圓盤上的位置坐標(biāo)，從而求出第一滴水與第二滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₁
（4）根據(jù)（2）的方法求出第三滴水滴在圓盤上的位置坐標(biāo)，第一滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₂．

解答 解：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．則每一滴水滴落到盤面上所用時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$，
每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴下后一滴水，則容器滴水的時(shí)間間隔△t=t=0.4s
（2）第一滴水做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4s=$\frac{1}{2}T$，所以當(dāng)?shù)谝坏嗡�到達(dá)圓盤時(shí)，圓盤已經(jīng)轉(zhuǎn)過半圈，此時(shí)第一滴水滴在x的負(fù)半軸上，
到達(dá)O點(diǎn)的距離x=v△t=0.5×0.4=0.2m，則第一滴水落到盤面上時(shí)落點(diǎn)的位置坐標(biāo)X₁=-0.2m，
（3）第一滴滴在圓盤上后，再經(jīng)過△t=0.4s，滴二滴水滴在圓盤上，此時(shí)圓盤x軸正方向又水平向右，所以第二滴水滴在圓盤上的位置坐標(biāo)X₂=v（2t）=0.5×0.8=0.4m，
所以第一滴水與第二滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₁=X₂-X₁=0.4-（-0.2）=0.6m
（4）同理第三滴水滴在x負(fù)半軸上，滴在圓盤上的位置坐標(biāo)X₃=-v（3t）=-0.5×1.2=-0.6m，
則第一滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離S₂=|X₃-X₁|=|-0.6-（-0.2）|=0.4m
答：（1）容器滴水的時(shí)間間隔為0.4s；
（2）第一滴水落到盤面上時(shí)落點(diǎn)的位置坐標(biāo)為X₁=-0.2m；
（3）第一滴水與第二滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為0.6m；
（4）第一滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到運(yùn)動(dòng)的合成與分解，圓周運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，難度適中．