Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝0.5kg的長(zhǎng)木板A靜止在粗糙的水平地面上，質(zhì)量m＝0.3 kg的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）以大小v0＝6m／s的速度從木板A的左端水平向右滑動(dòng)。已知物塊B與木板A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.6，認(rèn)為各接觸面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g＝10 m／s2。

（1）若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．3，物塊B恰好能滑到木板A的右端，求木板A的長(zhǎng)度L；

（2）若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．1，木板足夠長(zhǎng)，求木板A從開始滑動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中所受合力的沖量大小I。

Answer 1

【答案】（1）L＝3m（2）I＝0.75Ns

【解析】

（1）分別對(duì)B與A進(jìn)行受力分析，求出它們之間的摩擦力以及A與地面之間的摩擦力，比較判定A是否會(huì)運(yùn)動(dòng)，然后由牛頓第二定律求出加速度，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出；

（2）判定A是否會(huì)運(yùn)動(dòng)，然后由牛頓第二定律求出加速度，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，結(jié)合動(dòng)量定理即可求出；

（1）A、B之間的滑動(dòng)摩擦力大小為：f1＝μ1mg＝1.8N

A與地面間的最大靜摩擦力為：f2＝μ2（M+m）g＝2.4N

由于f2＞f1，故A靜止不動(dòng)

B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A的右端時(shí)速度為0，有：，

其中a＝μ1g＝6m/s2

解得：L＝3m

（2）若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2'＝0.1，則：f2'＝μ2'（M+m）g＝0.8N＜f1，故A將向右滑動(dòng)，A、B的加速度為：

當(dāng)它們的速度相等時(shí)，，

又：I＝Mvm

代入數(shù)據(jù)解得：I＝0.75Ns