Question

《三國演義》是中國古代四大名著之一，在該書的戰(zhàn)爭對決中，交戰(zhàn)雙方常常用到一種冷兵器時代十分先進(jìn)的遠(yuǎn)程進(jìn)攻武器--拋石機(jī)．某同學(xué)為了研究其工作原理，設(shè)計了如圖所示的裝置，圖中支架固定在地面上，O為轉(zhuǎn)軸，輕桿可繞O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，物體A固定于桿左端．彈丸B放在桿右端的勺形槽內(nèi)．將裝置從水平位置由靜止釋放，桿逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，彈丸B從最高點(diǎn)被水平拋出，落地點(diǎn)為圖中C點(diǎn)．已知A、B質(zhì)量分別為4m、m．OB=2OA=2L．轉(zhuǎn)軸O離水平地面的高度也為2L，不計空氣阻力和轉(zhuǎn)軸摩擦，重力加速度為g．求：
（1）彈丸B被拋出瞬間的速度大小；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離；
（3）桿對彈丸B做的功．

Answer 1

分析：（1）以A、B系統(tǒng)為研究對象，在從水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列式求解．
（2）B從拋出到落地過程做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列式求解水平距離；
（3）以彈丸B為研究對象，在從水平位置到豎直位置的過程中，運(yùn)用動能定理列式求解桿做的功．

解答：解：（1）以A、B系統(tǒng)為研究對象，在從水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：
4mgL=2mgL+

1

2

4m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又因為桿轉(zhuǎn)到豎直時：v_B=2v_A
由此計算可得：vB=

2gL

；
（2）B從拋出到落地過程做平拋運(yùn)動，x=v_Bt
     4L=

1

2

gt2
代入vB=

2gL

解之可得：x=4L；
（3）以彈丸B為研究對象，在從水平位置到豎直位置的過程中，
運(yùn)用動能定理得：W桿-mg?2L=

1

2

m

v

2 B

-0
代入vB=

2gL

可得：W_桿=3mgL；
答：（1）彈丸B被拋出瞬間的速度大小為：vB=

2gL

；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離4L；
（3）桿對彈丸B做的功3mgL．

點(diǎn)評：要根據(jù)問題選擇研究對象和運(yùn)動過程，根據(jù)運(yùn)動過程選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題，如不涉及速度方向和具體的運(yùn)動過程，盡量從能量角度解答．