Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端長(zhǎng)度為L(zhǎng)=16 m，傳送帶以v=10 m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶上端A處無(wú)初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s²）

 

Answer 1

【答案】

2 s

【解析】開(kāi)始時(shí)物體加速，受力如圖：

由牛頓第二定律，知，

得

物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為t₁==1 s,

所運(yùn)動(dòng)的位移s=×10×1 m=5 m.

因?yàn)棣蹋紅anθ, 物體速度大于傳送帶的速度時(shí),

傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,此時(shí)物體受力情況

 

a₂=2 m/s²,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式, ,代入數(shù)據(jù)解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)

所以物體由A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間t=t₁+t₂=2 s

思路分析：物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一個(gè)沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力，物體受力，物體由靜止加速，由牛頓第二定律，知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，,物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為t₁=,所運(yùn)動(dòng)的位移s=.由于μ＜tanθ,物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體速度大于傳送帶的速度時(shí),傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力,此時(shí)物體受力情況如圖(2)所示,由牛頓第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂,代入數(shù)據(jù),得a₂=2 m/s²,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有L-s=vt+,代入數(shù)據(jù)解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去)所以物體由A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間t=t₁+t₂=2 s

試題點(diǎn)評(píng)：考查傳送帶運(yùn)送貨物的問(wèn)題，主要是分清物體的加速度，受力分析是解此題的關(guān)鍵。學(xué)生往往認(rèn)為物塊先勻加后勻速。這是這類(lèi)題的易錯(cuò)點(diǎn)。