Question

12．如圖甲所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m=2kg物體，物體同時受到兩個水平力的作用，F(xiàn)₁=4N，方向向右，F(xiàn)₂的方向向左，大小如圖乙所示，物體從靜止開始運動，此時開始計時，求：
（1）當(dāng)t=0.5s時物體的加速度大小．
（2）物體在t=0至t=2s內(nèi)何時物體的加速度最大？最大值為多少？
（3）物體在t=0至t=2s內(nèi)何時物體的速度最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象求出t=0.5s時${F}_{2}^{\;}$的大小，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）合力最大時加速度最大，結(jié)合圖象求出最大值
（3）根據(jù)動量定理求速度的最大值，當(dāng)加速度為零時，速度最大

解答 解：（1）根據(jù)圖象得，F(xiàn)₂=2t+2
當(dāng)t=0.5時，F(xiàn)₂=3N
根據(jù)牛頓第二定律$a=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{4-3}{2}m/{s}_{\;}^{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體在t=0或t=2s時，合力最大，加速度最大，t=0時，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{m}=\frac{4-2}{2}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向右
t=2s時，${a}_{m}^{\;}=\frac{{F}_{2}^{\;}-{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{6-4}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，方向水平向左
（3）合力為零時，加速度為零，速度最大，根據(jù)動量定理
${F}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\overline{{F}_{2}^{\;}}{t}_{2}^{\;}=m{v}_{m}^{\;}-0$
右$4×1-\frac{2+4}{2}×1=2{v}_{m}^{\;}-0$
解得：${v}_{m}^{\;}=0.5m/s$
答：（1）當(dāng)t=0.5s時物體的加速度大小0.5$m/{s}_{\;}^{2}$．
（2）物體在t=0至t=2s內(nèi)t=0或t=2s物體的加速度最大，最大值為$1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）物體在t=0至t=2s內(nèi)t=1s時物體的速度最大，最大值為0.5m/s

點評 本題是二力合成的動態(tài)分析，關(guān)鍵就是將合力方向（即由正號變?yōu)樨?fù)號）的變化看做是大小的變化．從而求出加速的變化